Idle Works, Idle Thoughts

《啊哈!灵机一动》读书笔记

@date 2015年7月31日

1 排列组合问题

铺瓷砖

Peter家的瓷砖坏了。其中每2格可以用一块瓷砖付款。 Peter到瓷砖店买了20块瓷砖,却发现,怎么也无法覆盖完所有的地面。 问题是:如何用20块瓷砖,覆盖这40个方块?

Odd Even Tile

Peter的女儿提供了这样一个思路。把相邻的格子,涂上颜色。 这样40个方格变成了21个黑格子和19个白格子。 一块瓷砖,只能覆盖1个黑格+1个白格,最终必然会剩余2个黑格无法覆盖。

Odd Even Tile

2 几何:关于图形的谜题

巧算尺寸

在城市的一个公园中,有个圆形的区域还可以利用。 当地政府打算在这里修建一个菱形的水池。 开放商把设计图纸给了市长。已知AB长5米,BC长4米。 市长的问题是,水池每边(BD)的长度是多少?

Circle lake rhombus

解题的技巧在于图中的矩形区域的四个角在圆周上。 做一条从圆心到矩形顶角的连线,答案就出来了(AE=AC)。

Circle lake rhombus resovled

要硬解这道题的话,需要知道一个几何定理: 一个圆内两条弦相切,一条弦的两部分之积等于另一条弦的两部分之积。 如下图所示,即:

BF * BC = BG * BH

Circle lake rhombus 3

再根据勾股定律,可计算出BD的长度。计算过程如下:

BH = sqrt(BF * BC) = sqrt((AC+AB) * BC) = sqrt(14*4) = sqrt(56)
AD = BH = sqrt(56)
BD = sqrt(pow(AD, 2) + pow(AB, 2)) = sqrt(56+25) = sqrt(81) = 9